Enseignements de topologie digitale

Cours au DEA d'informatique de l'Université de Caen.

Le cours a pour but d'introduire les notions de base de topologie en géométrie discrète (en anglais: Digital Topology ; A.Rosenfeld, T.Y.Kong, G.Bertrand, R.Malgouyres, etc...). Courbes, surfaces de Herman, préservation de la topologie, algorithmes de squelettisation.

I - Topologie des images 2D (A. Rosenfeld...)
1) Courbes de Jordan, Indice
2) Préservation de la topologie séquentielle et parallèlle
3) Stratégies d'érosion en squelettisation ; algorithmes
a) Algorithme de bord
b) Stratégie directionnelle et sa justification
3) Caractérisation algorithmique de la sous homotopie
II - Surfaces de Herman en dimension 3
1) Définition et algorithmes de construction
2) Affichage
3) Préservation de la topologie dans les surfaces
a) Surfels simples ; squelettisation séquentielle
b) Surfels P-simples ; squelettisation parallèle
c) Caractérisation algorithmique de la sous homotopie
III - Préservation de la topologie 3D
1) Notion de point simple (T.Y.Kong, G.Bertrand, S.Fourey)
2) Echec des stratégies directionnelles en parallélisme
3) Une stratégie parallèle possible : points P-simples (G.Bertrand)
4) Quelques algorithmes de squelettisation
Vous pouvez télécharger mes transparents (qui sert de poly) au format postscript gzipé :

sur la dimension 2 (730 K décompressé) ;
sur les surfaces (10 M décompressé) ;
sur la dimension 3 (1.5 M décompressé).